При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный ответ.

14. Представим ситуацию как прямоугольный треугольник, где катеты — это расстояние между столбом и домом (4 м) и разность их высот ($5 - 2 = 3$ м). Кабель — это гипотенуза $c$. По теореме Пифагора: $c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$, значит $c = \sqrt{25} = 5$ м. Ответ: 5 м. 15. Скорость — это производная координаты по времени: $v(t) = S'(t) = (t^2 - 6t + 9)' = 2t - 6$. Приравняем к нулю: $2t - 6 = 0 \Rightarrow 2t = 6 \Rightarrow t = 3$. Ответ: 3. 16. $\frac{1}{2} \sqrt{x + 3} = 5 \Rightarrow \sqrt{x + 3} = 10$. Возведем в квадрат: $x + 3 = 100 \Rightarrow x = 97$. Ответ: 97. 17. $\sin^2 x + \sin x = -\cos^2 x \Rightarrow \sin^2 x + \cos^2 x + \sin x = 0$. Так как $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, получаем $1 + \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -1$. Решение: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. Ответ: $-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. 18. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. $P(t \ge 36,8) = 1 - P(t < 36,8) = 1 - 0,81 = 0,19$. Ответ: 0,19. 19. Пусть $v$ — скорость первого автомобиля (км/ч). Весь путь $2S$. Время первого: $t_1 = \frac{2S}{v}$. Время второго: $t_2 = \frac{S}{v - 13} + \frac{S}{78}$. Так как $t_1 = t_2$: $\frac{2S}{v} = \frac{S}{v - 13} + \frac{S}{78}$. Разделим на $S \neq 0$: $\frac{2}{v} = \frac{1}{v - 13} + \frac{1}{78}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{2}{v} = \frac{78 + v - 13}{78(v - 13)} \Rightarrow \frac{2}{v} = \frac{65 + v}{78(v - 13)}$. $2 \cdot 78(v - 13) = v(65 + v) \Rightarrow 156v - 2028 = 65v + v^2 \Rightarrow v^2 - 91v + 2028 = 0$. Дискриминант: $D = 8281 - 8112 = 169 = 13^2$. $v_1 = \frac{91 + 13}{2} = 52$, $v_2 = \frac{91 - 13}{2} = 39$. Условие $v > 48$ км/ч, значит, подходит $v = 52$. Ответ: 52 км/ч. 20. Найдем производную: $f'(x) = 6x^2 - 6x - 36$. Приравняем к нулю: $6(x^2 - x - 6) = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 2) = 0$. Критические точки: $x_1 = -2, x_2 = 3$. Функция убывает, где $f'(x) \le 0$. Интервал: $[-2; 3]$. Ответ: $[-2; 3]$.