Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

Пусть $x$ — масса 45%-го раствора (кг), а $y$ — масса 97%-го раствора (кг). Чистая вода содержит 0% кислоты. 1. Составим первое уравнение по условию смешивания с водой: $0,45x + 0,97y + 0 &cdot 10 = 0,62(x + y + 10)$ $0,45x + 0,97y = 0,62x + 0,62y + 6,2$ $-0,17x + 0,35y = 6,2$ (умножим на 100) $-17x + 35y = 620$ (1) 2. Составим второе уравнение, если бы вместо воды добавили 10 кг 50%-го раствора: $0,45x + 0,97y + 0,5 &cdot 10 = 0,72(x + y + 10)$ $0,45x + 0,97y + 5 = 0,72x + 0,72y + 7,2$ $-0,27x + 0,25y = 2,2$ (умножим на 100) $-27x + 25y = 220$ (2) 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} -17x + 35y = 620 \\ -27x + 25y = 220 \end{cases}$ Выразим $25y$ из второго уравнения: $25y = 220 + 27x \Rightarrow 5y = 44 + 5,4x \Rightarrow 35y = 308 + 37,8x$. Подставим в первое: $-17x + 308 + 37,8x = 620$ $20,8x = 312$ $x = 312 / 20,8 = 15$ **Ответ: 15**