Выясни, при каком наименьшем целом значении p число (3p + 13) / (p + 2) является целым.

Question

Вопрос:

Выясни, при каком наименьшем целом значении p число (3p + 13) / (p + 2) является целым.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы выражение $\frac{3p + 13}{p + 2}$ было целым числом, нужно выделить целую часть: $\frac{3p + 13}{p + 2} = \frac{3(p + 2) + 7}{p + 2} = \frac{3(p + 2)}{p + 2} + \frac{7}{p + 2} = 3 + \frac{7}{p + 2}$ Чтобы это выражение было целым, дробь $\frac{7}{p + 2}$ должна быть целым числом. Это значит, что $p + 2$ должно являться делителем числа $7$. Делители числа $7$ (как положительные, так и отрицательные): $1, -1, 7, -7$. Рассмотрим все случаи для $p + 2$: 1) $p + 2 = 1 \Rightarrow p = 1 - 2 = -1$ 2) $p + 2 = -1 \Rightarrow p = -1 - 2 = -3$ 3) $p + 2 = 7 \Rightarrow p = 7 - 2 = 5$ 4) $p + 2 = -7 \Rightarrow p = -7 - 2 = -9$ Нас просят найти *наименьшее* целое значение $p$. Из полученных значений $(-1, -3, 5, -9)$ наименьшим является $-9$. **Ответ: p = -9.**

Выясни, при каком наименьшем целом значении p число (3p + 13) / (p + 2) является целым.

Ответ ассистента

Другие решения