Вопрос:

2) z = arcsin(x + y)

Фотография

Ответ ассистента

Для функции $z = \arcsin(x + y)$ найдем градиент $\nabla z$. Градиент — это вектор, составленный из частных производных по каждой переменной: $\nabla z = \left( \frac{\partial z}{\partial x}; \frac{\partial z}{\partial y} \right)$ 1. Найдем частную производную по $x$: $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(\arcsin(x + y)) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x + y)^2}} \cdot \frac{\partial}{\partial x}(x + y) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x + y)^2}}$ 2. Найдем частную производную по $y$: $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(\arcsin(x + y)) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x + y)^2}} \cdot \frac{\partial}{\partial y}(x + y) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x + y)^2}}$ Таким образом, градиент функции: $\nabla z = \left( \frac{1}{\sqrt{1 - (x + y)^2}}; \frac{1}{\sqrt{1 - (x + y)^2}} \right)$ *Область определения:* $|x + y| < 1$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи