Вопрос:

2) z = arcsin(x + y) Найти градиент следующих

Фотография

Ответ ассистента

Для функции $z = f(x, y)$ градиент $\text{grad } z$ (или $\nabla z$) находится как вектор частных производных: $$\text{grad } z = \left( \frac{\partial z}{\partial x}; \frac{\partial z}{\partial y} \right)$$ 1. Найдем частную производную по $x$: $$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(\arcsin(x+y)) = \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}} \cdot \frac{\partial}{\partial x}(x+y) = \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}}$$ 2. Найдем частную производную по $y$: $$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(\arcsin(x+y)) = \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}} \cdot \frac{\partial}{\partial y}(x+y) = \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}}$$ Таким образом, градиент функции равен: $$\text{grad } z = \left( \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}}; \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}} \right)$$ Ответ: $\text{grad } z = \left( \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}}; \frac{1}{\sqrt{1-(x+y)^2}} \right)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи