Вопрос:

1) z = 2x^3y - 4xy^5

Фотография

Ответ ассистента

Для функции $z = 2x^3y - 4xy^5$ найдем полный дифференциал $dz$. Формула полного дифференциала: $dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$. 1. Найдем частную производную по $x$ (считая $y$ константой): $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(2x^3y - 4xy^5) = 2y \cdot 3x^2 - 4y^5 = 6x^2y - 4y^5$. 2. Найдем частную производную по $y$ (считая $x$ константой): $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(2x^3y - 4xy^5) = 2x^3 - 4x \cdot 5y^4 = 2x^3 - 20xy^4$. 3. Запишем полный дифференциал: $dz = (6x^2y - 4y^5) dx + (2x^3 - 20xy^4) dy$. Ответ: $dz = (6x^2y - 4y^5) dx + (2x^3 - 20xy^4) dy$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи