Постройте график функции y = |x^2 + 4x + 3| и найдите координаты точек пересечения этого графика с прямой y = -2x - 5.

Question

Вопрос:

Постройте график функции y = |x^2 + 4x + 3| и найдите координаты точек пересечения этого графика с прямой y = -2x - 5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графика функции $y = |x^2 + 4x + 3|$ сначала построим параболу $y = x^2 + 4x + 3$. Корни уравнения $x^2 + 4x + 3 = 0$: $x_1 = -3, x_2 = -1$. Вершина параболы: $x_v = -2, y_v = 1$. Модуль отражает часть графика, лежащую ниже оси $Ox$, вверх. Найдем точки пересечения $y = |x^2 + 4x + 3|$ и $y = -2x - 5$. Это уравнение $|x^2 + 4x + 3| = -2x - 5$. Рассмотрим случаи: 1) Если $x^2 + 4x + 3 \ge 0$, то $x \in (-\infty; -3] \cup [-1; +\infty)$. $x^2 + 4x + 3 = -2x - 5$ $x^2 + 6x + 8 = 0$ $D = 36 - 32 = 4$ $x_1 = -4, x_2 = -2$. Корень $x = -4$ подходит ($-4 \le -3$), $x = -2$ не подходит. При $x = -4$, $y = -2(-4) - 5 = 3$. Точка $(-4; 3)$. 2) Если $x^2 + 4x + 3 < 0$, то $x \in (-3; -1)$. $-(x^2 + 4x + 3) = -2x - 5$ $-x^2 - 4x - 3 = -2x - 5$ $x^2 + 2x - 2 = 0$ $D = 4 - 4(1)(-2) = 12$ $x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}$. $x = -1 - \sqrt{3} \approx -2.73$ (входит в $(-3; -1)$). $x = -1 + \sqrt{3} \approx 0.73$ (не входит в $(-3; -1)$). При $x = -1 - \sqrt{3}$, $y = -2(-1 - \sqrt{3}) - 5 = 2 + 2\sqrt{3} - 5 = 2\sqrt{3} - 3$. **Ответ:** $(-4; 3)$ и $(-1 - \sqrt{3}; 2\sqrt{3} - 3)$. :::div .chart-container @chart-1:::

Постройте график функции y = |x^2 + 4x + 3| и найдите координаты точек пересечения этого графика с прямой y = -2x - 5.

Ответ ассистента

Другие решения