А8 Указать значение выражения $\log_{1/2} (\frac{1}{6})^{-2} + \log_{1/2} \frac{1}{9}$

Для решения выражения $\log_{1/2} \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} + \log_{1/2} \frac{1}{9}$ воспользуемся свойствами логарифмов. 1. Используем свойство логарифма степени: $\log_a b^n = n \cdot \log_a b$. $\log_{1/2} \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = -2 \cdot \log_{1/2} \frac{1}{6}$. 2. Теперь выражение выглядит так: $-2 \cdot \log_{1/2} \frac{1}{6} + \log_{1/2} \frac{1}{9}$. 3. Вспомним свойство $n \cdot \log_a b = \log_a b^n$: $\log_{1/2} \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = \log_{1/2} (6^2) = \log_{1/2} 36$. 4. Теперь у нас сумма логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{1/2} 36 + \log_{1/2} \frac{1}{9} = \log_{1/2} \left(36 \cdot \frac{1}{9}\right) = \log_{1/2} 4$. 5. Найдем значение логарифма $\log_{1/2} 4 = x$: $(1/2)^x = 4$ $(2^{-1})^x = 2^2$ $2^{-x} = 2^2$ $-x = 2 \Rightarrow x = -2$. **Ответ: -2.**