1. Сократите дробь: а) 39x^3y / 26x^2y^2; б) 5y / y^2 - 2y; в) 3a - 3b / a^2 - b^2.

### 1. Сократите дробь: а) $\frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{3 \cdot 13 \cdot x^2 \cdot x \cdot y}{2 \cdot 13 \cdot x^2 \cdot y \cdot y} = \frac{3x}{2y}$ б) $\frac{5y}{y^2 - 2y} = \frac{5y}{y(y - 2)} = \frac{5}{y - 2}$ в) $\frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} = \frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3}{a + b}$ ### 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3 - 2a}{2a} - \frac{1 - a^2}{a^2} = \frac{a(3 - 2a) - 2(1 - a^2)}{2a^2} = \frac{3a - 2a^2 - 2 + 2a^2}{2a^2} = \frac{3a - 2}{2a^2}$ б) $\frac{1}{3x + y} - \frac{1}{3x - y} = \frac{(3x - y) - (3x + y)}{(3x + y)(3x - y)} = \frac{3x - y - 3x - y}{9x^2 - y^2} = \frac{-2y}{9x^2 - y^2} = \frac{2y}{y^2 - 9x^2}$ в) $\frac{4 - 3b}{b^2 - 2b} + \frac{3}{b - 2} = \frac{4 - 3b}{b(b - 2)} + \frac{3b}{b(b - 2)} = \frac{4 - 3b + 3b}{b(b - 2)} = \frac{4}{b(b - 2)}$ ### 3. Найдите значение выражения: $\frac{x - 8y^2}{2y} + 3y$ при $x = -8, y = 0,1$ $\frac{x - 8y^2 + 6y^2}{2y} = \frac{x - 2y^2}{2y}$ Подставим значения: $\frac{-8 - 2(0,1)^2}{2(0,1)} = \frac{-8 - 2(0,01)}{0,2} = \frac{-8 - 0,02}{0,2} = \frac{-8,02}{0,2} = -40,1$ ### 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x - 4} - \frac{x + 8}{x^2 - 16} - \frac{1}{x} = \frac{2(x(x + 4)) - x(x + 8) - 1(x^2 - 16)}{x(x - 4)(x + 4)}$ $= \frac{2x^2 + 8x - x^2 - 8x - x^2 + 16}{x(x^2 - 16)} = \frac{16}{x(x^2 - 16)} = \frac{16}{x^3 - 16x}$ ### 5. При каких целых значениях b выражение является целым числом: $\frac{(b - 2)^2 + 8b + 1}{b} = \frac{b^2 - 4b + 4 + 8b + 1}{b} = \frac{b^2 + 4b + 5}{b} = \frac{b^2}{b} + \frac{4b}{b} + \frac{5}{b} = b + 4 + \frac{5}{b}$ Выражение будет целым, если $b$ является делителем числа 5. Делители 5: $\pm 1, \pm 5$. Ответ: $b \in \{-5, -1, 1, 5\}$