Найдите расстояние от точки C до прямой a.

Для решения задачи опустим перпендикуляр из точки $C$ на прямую $a$. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с прямой $a$ как $H$. 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Углы при основании равны: $\angle CAB = 45^\circ$, $\angle CBA = 45^\circ$. Следовательно, треугольник $ABC$ — равнобедренный, и высота $CH$ является также медианой. 2. Поскольку $CH$ — медиана, она делит основание $AB$ на две равные части: $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{7,1}{2} = 3,55$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$. В нем $\angle H = 90^\circ$, $\angle A = 45^\circ$. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, то $\angle ACH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 4. Так как углы при основании $AC$ равны, треугольник $AHC$ — равнобедренный прямоугольный, значит, $CH = AH = 3,55$. **Ответ:** 3,55