Вопрос:

1 + log3(x - 2) = log3 16x - log3(x + 2)

Фотография

Ответ ассистента

Решим логарифмическое уравнение: $1 + \log_{3} (x - 2) = \log_{3} 16x - \log_{3} (x + 2)$ 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): - Аргументы логарифмов должны быть положительными: $x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$ $16x > 0 \Rightarrow x > 0$ $x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2$ Пересечение условий: $x > 2$. 2. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Представим единицу как $\log_{3} 3$: $\log_{3} 3 + \log_{3} (x - 2) = \log_{3} \left( \frac{16x}{x + 2} \right)$ 3. Сложим логарифмы в левой части: $\log_{3} (3(x - 2)) = \log_{3} \left( \frac{16x}{x + 2} \right)$ 4. Потенцируем (отбрасываем логарифмы): $3(x - 2) = \frac{16x}{x + 2}$ $3x - 6 = \frac{16x}{x + 2}$ 5. Умножим обе части на $(x + 2)$, учитывая ОДЗ ($x \neq -2$): $(3x - 6)(x + 2) = 16x$ $3x^2 + 6x - 6x - 12 = 16x$ $3x^2 - 16x - 12 = 0$ 6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 256 + 144 = 400 = 20^2$ $x_1 = \frac{16 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{36}{6} = 6$ $x_2 = \frac{16 - 20}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$ 7. Проверим корни по ОДЗ ($x > 2$): $x = 6$ — подходит. $x = -\frac{2}{3}$ — не подходит. **Ответ: 6**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи