Найдите длину вектора a(-15; 8).

1. Длина вектора $\vec{a}(-15; 8)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-15)^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$. 2. $\vec{a}(7; -8)$, $\vec{b}(1; -3)$. $3\vec{a} = (3 \cdot 7; 3 \cdot (-8)) = (21; -24)$. $3\vec{a} - \vec{b} = (21 - 1; -24 - (-3)) = (20; -21)$. Длина $|3\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{20^2 + (-21)^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$. 3. $\vec{a}(-5; 2)$, $\vec{b}(8; 4)$. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = (-5 \cdot 8) + (2 \cdot 4) = -40 + 8 = -32$. 4. $A(-5; 17)$, $B(15; -4)$. Вектор $\vec{AB} = (15 - (-5); -4 - 17) = (20; -21)$. Длина $|\vec{AB}| = \sqrt{20^2 + (-21)^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$. 5. Координаты векторов по графику: Вектор $\vec{a}$ (от точки $(-3; -2)$ до точки $(0; 1)$): $x_a = 0 - (-3) = 3$, $y_a = 1 - (-2) = 3$, т.е. $\vec{a}(3; 3)$. Вектор $\vec{b}$ (от точки $(3; 4)$ до точки $(5; -1)$): $x_b = 5 - 3 = 2$, $y_b = -1 - 4 = -5$, т.е. $\vec{b}(2; -5)$. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot 2) + (3 \cdot (-5)) = 6 - 15 = -9$. 6. Вектор $\vec{d}$ (от точки $A(-5; 3)$ до точки $B(4; 3)$): $x_d = 4 - (-5) = 9$, $y_d = 3 - 3 = 0$. $\vec{d}(9; 0)$. Длина $|\vec{d}| = \sqrt{9^2 + 0^2} = 9$. 7. Формула скалярного произведения: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) = 40 \cdot (-0,5) = -20$. 8. Векторы $\vec{a}(x; 5)$ и $\vec{b}(6; -12)$ перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно 0: $x \cdot 6 + 5 \cdot (-12) = 0$ $6x - 60 = 0$ $6x = 60$ $x = 10$.