Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задачи 16 Пусть $M$ — точка пересечения касательных в точках $A$ и $B$. По условию, угол $\angle AMB = 72^\circ$. 1. Касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны ($MA = MB$), а радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным ($OA \perp MA$, $OB \perp MB$). 2. Рассмотрим четырехугольник $OAMB$. Сумма его углов равна $360^\circ$. Углы $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$. 3. Угол $\angle AOB = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. 4. Треугольник $OAB$ — равнобедренный ($OA = OB$ как радиусы). Углы при основании равны: $\angle ABO = \angle BAO = (180^\circ - \angle AOB) / 2$. 5. $\angle ABO = (180^\circ - 108^\circ) / 2 = 72^\circ / 2 = 36^\circ$. **Ответ: 36** ### Решение задачи 17 1. Периметр квадрата $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — сторона квадрата. 2. $4a = 40 \implies a = 40 / 4 = 10$. 3. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$. 4. $S = 10^2 = 100$. **Ответ: 100**

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения