Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счету прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Question

Вопрос:

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счету прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Переведем все величины в единую систему единиц. Высота 10 см равна 0,1 м. 2. Задача описывается геометрической прогрессией, где первый член $b_1 = 5,4$, а знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{3}$. 3. Нам нужно найти такое натуральное число $n$, при котором $b_n < 0,1$: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 5,4 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1} < 0,1$ 4. Разделим обе части на 5,4: $(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{0,1}{5,4} = \frac{1}{54}$ $3^{n-1} > 54$ 5. Проверим значения: при $n=1$: $3^0 = 1$ (меньше 54) при $n=2$: $3^1 = 3$ (меньше 54) при $n=3$: $3^2 = 9$ (меньше 54) при $n=4$: $3^3 = 27$ (меньше 54) при $n=5$: $3^4 = 81$ (больше 54) Следовательно, условие впервые выполняется при $n = 5$.

Ответ ассистента

Другие решения