Найти «почти табличный» интеграл \int \frac{dx}{\sqrt{16-9x^2}}.

$Найти «почти табличный» интеграл \int \frac{dx}{\sqrt{16-9x^2}}.$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения данного интеграла воспользуемся табличным интегралом вида: $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \arcsin\left(\frac{u}{a}\right) + C$ В нашем случае: $\int \frac{dx}{\sqrt{16 - 9x^2}} = \int \frac{dx}{\sqrt{4^2 - (3x)^2}}$ Пусть $u = 3x$, тогда $du = 3dx$, откуда $dx = \frac{1}{3}du$. Подставим в интеграл: $\int \frac{dx}{\sqrt{4^2 - (3x)^2}} = \frac{1}{3} \int \frac{du}{\sqrt{4^2 - u^2}} = \frac{1}{3} \arcsin\left(\frac{u}{4}\right) + C$ Возвращаясь к переменной $x$ (где $u=3x$), получаем окончательный ответ: **Ответ: $\frac{1}{3} \arcsin\left(\frac{3x}{4}\right) + C$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи