Используя таблицу, найти следующие интегралы: 1) dx/x^3; 2) dx/sqrt(x^3); 3) 2^x dx; 4) dx/sqrt(5 - x^2); 5) dx/sqrt(x^2 - 7)

Question

Вопрос:

Используя таблицу, найти следующие интегралы: 1) dx/x^3; 2) dx/sqrt(x^3); 3) 2^x dx; 4) dx/sqrt(5 - x^2); 5) dx/sqrt(x^2 - 7)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем оставшиеся примеры из задания 8.1.1. 3) $\int 2^x dx$ Используем формулу табличного интеграла для показательной функции $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$: $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$. 4) $\int \frac{dx}{\sqrt{5 - x^2}}$ Это табличный интеграл вида $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \arcsin \frac{x}{a} + C$, где $a^2 = 5$, значит $a = \sqrt{5}$: $\int \frac{dx}{\sqrt{5 - x^2}} = \arcsin \frac{x}{\sqrt{5}} + C$. 5) $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 7}}$ Это табличный интеграл (логарифмический) вида $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \ln |x + \sqrt{x^2 - a^2}| + C$, где $a^2 = 7$, значит $a = \sqrt{7}$: $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 7}} = \ln |x + \sqrt{x^2 - 7}| + C$.

Используя таблицу, найти следующие интегралы: 1) dx/x^3; 2) dx/sqrt(x^3); 3) 2^x dx; 4) dx/sqrt(5 - x^2); 5) dx/sqrt(x^2 - 7)

Ответ ассистента

Другие решения