Используя таблицу, найти следующие интегралы: 1) ∫ dx/x^3; 2) ∫ dx/√x^3; 3) ∫ 2^x dx; 4) ∫ dx/√5 - x^2; 5) ∫ dx/√x^2 - 7.

Question

Вопрос:

Используя таблицу, найти следующие интегралы: 1) ∫ dx/x^3; 2) ∫ dx/√x^3; 3) ∫ 2^x dx; 4) ∫ dx/√5 - x^2; 5) ∫ dx/√x^2 - 7.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем оставшиеся интегралы: 3) $\int 2^x dx$ Используем формулу $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$, где $a=2$: $$\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$$ 4) $\int \frac{dx}{\sqrt{5 - x^2}}$ Это табличный интеграл вида $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \arcsin \frac{x}{a} + C$, где $a^2 = 5$, значит $a = \sqrt{5}$: $$\int \frac{dx}{\sqrt{5 - x^2}} = \arcsin \frac{x}{\sqrt{5}} + C$$ 5) $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 7}}$ Это табличный интеграл (высокий логарифм) вида $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \ln|x + \sqrt{x^2 - a^2}| + C$, где $a^2 = 7$, значит $a = \sqrt{7}$: $$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 7}} = \ln|x + \sqrt{x^2 - 7}| + C$$

Используя таблицу, найти следующие интегралы: 1) ∫ dx/x^3; 2) ∫ dx/√x^3; 3) ∫ 2^x dx; 4) ∫ dx/√5 - x^2; 5) ∫ dx/√x^2 - 7.

Ответ ассистента

Другие решения