(6 - x)(x^2 + 2x - 48) >= 0

Для решения неравенства $(6 - x)(x^2 + 2x - 48) \ge 0$ выполним следующие шаги: 1. Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 2x - 48$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 48 = 0$ через дискриминант или теорему Виета. $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 = 14^2$. $x_1 = \frac{-2 + 14}{2} = 6$. $x_2 = \frac{-2 - 14}{2} = -8$. Тогда $x^2 + 2x - 48 = (x - 6)(x + 8)$. 2. Перепишем неравенство: $(6 - x)(x - 6)(x + 8) \ge 0$. Заметим, что $(6 - x) = -(x - 6)$, поэтому: $-(x - 6)(x - 6)(x + 8) \ge 0$ $-(x - 6)^2(x + 8) \ge 0$. 3. Умножим обе части на $-1$, меняя знак неравенства: $(x - 6)^2(x + 8) \le 0$. 4. Найдем нули функции: $(x - 6)^2 = 0 \Rightarrow x = 6$. $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$. 5. Метод интервалов: На числовой прямой отметим точки $-8$ и $6$ (закрашенные, так как неравенство нестрогое). - При $x > 6$: $(+)^2 \cdot (+) > 0$. - При $-8 < x < 6$: $(+)^2 \cdot (+) > 0$. - При $x < -8$: $(+)^2 \cdot (-) < 0$. Также учитываем точку $x = 6$, где выражение равно $0$ (так как $(x-6)^2 \ge 0$ всегда, условие $\le 0$ выполняется, если $(x+8) \le 0$ или $(x-6)^2 = 0$). Неравенство $(x - 6)^2(x + 8) \le 0$ выполняется при $x + 8 \le 0$ или $x = 6$. $x \le -8$ или $x = 6$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -8] \cup \{6\}$.