Найдите корни уравнения 2^{|-4-x|} = 16

Привет! Давай разберем эти уравнения. Они все решаются через приведение к одному основанию или использование определений. 1. $2^{|-4-x|} = 16$ $2^{|-4-x|} = 2^4$ $|-4-x| = 4$ $|-(4+x)| = 4$ $|4+x| = 4$ Случай 1: $4+x=4 \Rightarrow x=0$ Случай 2: $4+x=-4 \Rightarrow x=-8$ **Ответ: -8; 0.** 2. $\sqrt[3]{|22-3x|} = 4$ Возведем обе части в куб: $|22-3x| = 4^3$ $|22-3x| = 64$ Случай 1: $22-3x=64 \Rightarrow -3x=42 \Rightarrow x=-14$ Случай 2: $22-3x=-64 \Rightarrow -3x=-86 \Rightarrow x=28\frac{2}{3}$ **Ответ: -14; 28\frac{2}{3}.** 3. $\log_4|x-1| = 3$ По определению логарифма: $|x-1| = 4^3$ $|x-1| = 64$ Случай 1: $x-1=64 \Rightarrow x=65$ Случай 2: $x-1=-64 \Rightarrow x=-63$ **Ответ: -63; 65.** 4. $3^{x+6} = 9^{|2x|}$ Приведем к основанию 3: $3^{x+6} = (3^2)^{|2x|}$ $3^{x+6} = 3^{2|2x|}$ $x+6 = 2|2x|$ $x+6 = 4|x|$ Случай 1 ($x \ge 0$): $x+6=4x \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2$ Случай 2 ($x < 0$): $x+6=4(-x) \Rightarrow x+6=-4x \Rightarrow 5x=-6 \Rightarrow x=-1,2$ **Ответ: -1,2; 2.** 5. $2^{|x-3|} = \frac{1}{16}$ $2^{|x-3|} = 2^{-4}$ $|x-3| = -4$ Модуль не может быть отрицательным числом. **Ответ: корней нет.**