Билет №10. 1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Задача: В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите ∠AOK.

### 1. Теория: Секущая и углы **Секущая** — это прямая, которая пересекает две другие прямые в двух различных точках. При пересечении двух прямых секущей образуется 8 углов, которые попарно называются: * **Накрест лежащие углы:** лежат по разные стороны от секущей и между прямыми. * **Односторонние углы:** лежат по одну сторону от секущей и между прямыми. * **Соответственные углы:** лежат по одну сторону от секущей, но один — между прямыми, а другой — вне их. --- ### 2. Задача: Нахождение угла AOK **Дано:** $\triangle ABC$ — равносторонний. $BK$ и $AM$ — медианы, пересекающиеся в точке $O$. **Решение:** 1. В равностороннем треугольнике медианы являются также биссектрисами и высотами. 2. Медиана $BK$ проведена из вершины $B$ к стороне $AC$. Значит, $\angle ABK = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$. 3. Медиана $AM$ проведена из вершины $A$ к стороне $BC$. Значит, $\angle MAK = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$ (здесь $K$ — основание медианы на $AC$, значит $AK$ — часть стороны $AC$). 4. Рассмотрим треугольник $AOK$: - Угол $\angle OAK = \angle MAK = 30^\circ$. - Угол $\angle OKA = 90^\circ$ (так как $BK$ — высота, проведенная к $AC$). - Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle AOK = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** $\angle AOK = 60^\circ$.