Дано: AB = DC, BC = AD, <BAC = 85, <DAC = 50. Найти: <BCA, <DCA.

Дано: $AB = DC$ $BC = AD$ $\angle BAC = 85^{\circ}$ $\angle DAC = 50^{\circ}$ Найти: $\angle BCA$ и $\angle DCA$ Решение: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$: - $AB = CD$ (по условию) - $BC = AD$ (по условию) - $AC$ — общая сторона Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 2. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: - $\angle BCA = \angle DAC$ - $\angle DCA = \angle BAC$ 3. Подставим значения из условия: - $\angle BCA = 50^{\circ}$ - $\angle DCA = 85^{\circ}$ Ответ: $\angle BCA = 50^{\circ}$, $\angle DCA = 85^{\circ}$.