Вопрос:

Укажите правильную формулу теоремы Менелая для данного чертежа

Фотография

Ответ ассистента

Для треугольника $ABC$ и секущей прямой, проходящей через точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$, теорема Менелая гласит, что произведение отношений отрезков равно 1. Выберем произвольную вершину, например $C$, и будем двигаться по периметру треугольника: 1. Идем от $C$ к $A_1$, затем от $A_1$ к $B$ (сторона $CB$, точки $C, A_1, B$): отношение $\frac{CA_1}{A_1B}$ (по модулю, так как точка $A_1$ лежит на продолжении $CB$). Или, если следовать вариантам ответа, удобнее начать с вершины $B_1$ или $A$ и обойти треугольник. Согласно классической формулировке для точек $A_1$ на $CB$, $B_1$ на $AC$ (точнее, на прямой $AC$), $C_1$ на $AB$ (на прямой $AB$): $\frac{AC_1}{C_1B} \cdot \frac{BA_1}{A_1C} \cdot \frac{CB_1}{B_1A} = 1$. Посмотрим на первый вариант ответа: $\frac{AC_1}{C_1B} \cdot \frac{BA_1}{A_1C} \cdot \frac{CB_1}{B_1A} = 1$. Это соответствует правильному обходу точек по теореме Менелая для данного чертежа. **Ответ:** Первый вариант: $\frac{AC_1}{C_1B} \cdot \frac{BA_1}{A_1C} \cdot \frac{CB_1}{B_1A} = 1$.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи