1 (0,5 балла) Найдите значение выражения: 2^6 * 3^8 / (6^2)^3

Привет! Давай разберем задания из твоего теста. 1) Найдите значение выражения: $\dfrac{2^6 \cdot 3^8}{(6^2)^3}$. Преобразуем знаменатель: $(6^2)^3 = 6^{2 \cdot 3} = 6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6$. Тогда выражение примет вид: $\dfrac{2^6 \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^6} = \dfrac{2^6}{2^6} \cdot \dfrac{3^8}{3^6} = 1 \cdot 3^{8-6} = 3^2 = 9$. **Ответ: 9** 2) Решите уравнение: $\dfrac{x-3}{2} - \dfrac{2x-1}{3} = \dfrac{x-6}{4}$. Приведем к общему знаменателю (12), умножив все части уравнения на 12: $6(x-3) - 4(2x-1) = 3(x-6)$ $6x - 18 - 8x + 4 = 3x - 18$ $-2x - 14 = 3x - 18$ $-2x - 3x = -18 + 14$ $-5x = -4$ $x = 0,8$. **Ответ: 0,8** 3) Вычислите: $3\dfrac{7}{11} \cdot 1,375 - 0,24 : 0,3$. Переведем в дроби для удобства: $3\dfrac{7}{11} = \dfrac{40}{11}$. $1,375 = \dfrac{1375}{1000} = \dfrac{11}{8}$. $0,24 : 0,3 = 2,4 : 3 = 0,8 = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$. Теперь считаем: $(\dfrac{40}{11} \cdot \dfrac{11}{8}) - 0,8 = 5 - 0,8 = 4,2$. **Ответ: 4,2** 4) Найдите значение выражения: $(3x+y)(y-3x) - (x-y)^2$ при $x=0,1; y=5$. Сначала упростим: $(y+3x)(y-3x) - (x^2 - 2xy + y^2) = y^2 - 9x^2 - x^2 + 2xy - y^2 = -10x^2 + 2xy$. Подставим значения: $-10 \cdot (0,1)^2 + 2 \cdot 0,1 \cdot 5 = -10 \cdot 0,01 + 1 = -0,1 + 1 = 0,9$. **Ответ: 0,9** 5) Найдите модуль разности чисел НОК(36; 48) и НОД(36; 48). Разложим числа на множители: $36 = 2^2 \cdot 3^2$ $48 = 2^4 \cdot 3$ НОД(36; 48) = $2^2 \cdot 3 = 12$. НОК(36; 48) = $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$. Модуль разности: $|144 - 12| = 132$. **Ответ: 132**