16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найди радиус окружности, если AB = 20 см, AO = 29 см.

Question

Вопрос:

16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найди радиус окружности, если AB = 20 см, AO = 29 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачу. По условию $AB$ — касательная к окружности в точке $B$, а $O$ — центр окружности. Согласно свойству касательной, радиус $OB$, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной $AB$. Значит, треугольник $ABO$ — прямоугольный, где $\angle OBA = 90^\circ$. В этом треугольнике: - $AO$ — гипотенуза ($AO = 29$ см). - $AB$ — катет ($AB = 20$ см). - $OB$ — радиус окружности ($R$), который нам нужно найти. По теореме Пифагора ($AO^2 = AB^2 + OB^2$): $29^2 = 20^2 + R^2$ $841 = 400 + R^2$ $R^2 = 841 - 400$ $R^2 = 441$ $R = \sqrt{441} = 21$ см. **Ответ: 21 см.**

16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найди радиус окружности, если AB = 20 см, AO = 29 см.

Ответ ассистента

Другие решения