30. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через час ему навстречу из пункта В отправилась лодка, а еще через два часа лодка и плот встретились.

Решение задач: **30. Задача на движение:** Пусть $v$ — собственная скорость лодки (км/ч). Скорость течения реки $u = 2$ км/ч. Скорость лодки по течению: $v + 2$, против течения: $v - 2$. Плот плывет со скоростью течения $2$ км/ч. Плот был в пути $(1 + 2) = 3$ часа. Расстояние, пройденное плотом: $S_{п} = 2 \cdot 3 = 6$ км. Лодка была в пути 2 часа. Расстояние, пройденное лодкой: $S_{л} = (v - 2) \cdot 2$. Сумма расстояний равна расстоянию между пунктами: $6 + 2(v - 2) = 30$. $6 + 2v - 4 = 30$ $2v + 2 = 30$ $2v = 28$ $v = 14$. **Ответ:** 14 км/ч. **31. Задача на прямоугольник:** Пусть $x$ — длина, $y$ — ширина. Исходная площадь $xy$. 1) $(x)(y - 9) = xy - 747 \Rightarrow xy - 9x = xy - 747 \Rightarrow 9x = 747 \Rightarrow x = 83$. 2) $(x - 16)y = xy - 192 \Rightarrow xy - 16y = xy - 192 \Rightarrow 16y = 192 \Rightarrow y = 12$. Периметр $P = 2(83 + 12) = 2 \cdot 95 = 190$ см. **Ответ:** 190 см. **18. Задача на дроби (сахар):** Пусть $x$ — всего сахара. После варенья осталось $x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x$. После малинового осталось $\frac{3}{5}x - \frac{4}{9}(\frac{3}{5}x) = \frac{3}{5}x(1 - \frac{4}{9}) = \frac{3}{5}x \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{3}x$. После компота осталось $\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}(\frac{1}{3}x) = \frac{1}{3}x(1 - \frac{1}{5}) = \frac{1}{3}x \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{15}x$. $\frac{4}{15}x = 1,6 \Rightarrow x = 1,6 \cdot \frac{15}{4} = 0,4 \cdot 15 = 6$. **Ответ:** 6 кг. **23. Задача на части (турист):** Пусть $S$ — весь путь. 1 день: $\frac{1}{3}S$. Остаток: $\frac{2}{3}S$. 2 день: $\frac{1}{3}$ от остатка = $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}S = \frac{2}{9}S$. Новый остаток: $\frac{2}{3}S - \frac{2}{9}S = \frac{4}{9}S$. 3 день: $\frac{1}{3}$ от нового остатка = $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}S = \frac{4}{27}S$. Осталось пройти: $S - (\frac{1}{3}S + \frac{2}{9}S + \frac{4}{27}S) = S - (\frac{9}{27} + \frac{6}{27} + \frac{4}{27})S = S - \frac{19}{27}S = \frac{8}{27}S$. $\frac{8}{27}S = 32 \Rightarrow S = 32 \cdot \frac{27}{8} = 4 \cdot 27 = 108$. **Ответ:** 108 км. **1. Вычисление:** $(18,5 - 35,058 : 2,9215) \cdot 5,6 + 18,6$ 1) $35,058 : 2,9215 = 12$ 2) $18,5 - 12 = 6,5$ 3) $6,5 \cdot 5,6 = 36,4$ 4) $36,4 + 18,6 = 55$ **Ответ:** 55. **2. Вычисление:** $(3\frac{2}{5} - 1\frac{3}{4}) \cdot 3\frac{1}{3} + \frac{3}{7} : 3\frac{3}{7} + \frac{1}{2}$ 1) $3\frac{2}{5} - 1\frac{3}{4} = 3\frac{8}{20} - 1\frac{15}{20} = 2\frac{28}{20} - 1\frac{15}{20} = 1\frac{13}{20} = \frac{33}{20}$ 2) $\frac{33}{20} \cdot \frac{10}{3} = \frac{11}{2} = 5,5$ 3) $\frac{3}{7} : \frac{24}{7} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{1}{8} = 0,125$ 4) $5,5 + 0,125 + 0,5 = 6,125$ **Ответ:** 6,125. **3. Решение уравнения:** $26,6 : (14,5 + b) = 0,19$ $14,5 + b = 26,6 : 0,19$ $14,5 + b = 140$ $b = 140 - 14,5$ $b = 125,5$ **Ответ:** 125,5.