5*. Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Question

Вопрос:

5*. Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Развернутый угол $XYZ$ равен $180^\circ$. Луч $YO$ — это биссектриса угла $XYZ$, значит, она делит его пополам: $\angle XYO = \angle ZYO = 180^\circ : 2 = 90^\circ$. По условию, $\angle OYR = 33^\circ$. Возможны два случая расположения луча $YR$ относительно биссектрисы $YO$: 1) Луч $YR$ лежит внутри угла $XYO$. Тогда угол $XYR$ равен разности углов: $\angle XYR = \angle XYO - \angle OYR = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$. 2) Луч $YR$ лежит снаружи угла $XYO$ (внутри угла $ZYO$). Тогда угол $XYR$ равен сумме углов: $\angle XYR = \angle XYO + \angle OYR = 90^\circ + 33^\circ = 123^\circ$. Ответ: $57^\circ$ или $123^\circ$.

5*. Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Ответ ассистента

Другие решения