4. В треугольнике MOK ∠O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

Question

Вопрос:

4. В треугольнике MOK ∠O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle M = x$, тогда внешний угол при вершине $K$ равен $3x$. 1. Сумма углов треугольника $MOK$ равна $180^\circ$, значит $\angle M + \angle O + \angle K = 180^\circ$. Отсюда $\angle K = 180^\circ - 76^\circ - x = 104^\circ - x$. 2. Внешний угол при вершине $K$ и внутренний угол $K$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. Уравнение: $3x + (104^\circ - x) = 180^\circ$. 3. Решим уравнение: $2x + 104^\circ = 180^\circ$ $2x = 76^\circ$ $x = 38^\circ$. 4. Значит, $\angle M = 38^\circ$. 5. Находим $\angle K = 104^\circ - 38^\circ = 66^\circ$. Проверка: Сумма углов $38^\circ + 76^\circ + 66^\circ = 180^\circ$. Условие «угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K»: внешний угол равен $180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. $114^\circ / 38^\circ = 3$. Все верно. **Ответ: 38°, 66°**

4. В треугольнике MOK ∠O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения