4. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Question

Вопрос:

4. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $AOB$. Так как стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности ($R$), а хорда $AB$ по условию тоже равна радиусу ($R$), то треугольник $AOB$ — равносторонний. 2. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Следовательно, центральный угол $\angle AOB = 60^\circ$. 3. Угол $\alpha$ — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $\angle AOB$. 4. По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\alpha = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30**

4. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

Ответ ассистента

Другие решения