Решите уравнения: 1) 2^{x+5} = 32

Привет! Давай разберем эти показательные уравнения. Помним главное правило: чтобы решить показательное уравнение, нужно привести обе части к одному основанию. 1) $2^{x+5} = 32 \Rightarrow 2^{x+5} = 2^5 \Rightarrow x+5=5 \Rightarrow x=0$ 2) $5^{2x}+8=9 \Rightarrow 5^{2x}=1 \Rightarrow 5^{2x}=5^0 \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0$ 3) $3^{x+2}-3^x=72 \Rightarrow 3^x \cdot 3^2 - 3^x = 72 \Rightarrow 3^x(9-1)=72 \Rightarrow 3^x \cdot 8 = 72 \Rightarrow 3^x=9 \Rightarrow 3^x=3^2 \Rightarrow x=2$ 4) $25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0 \Rightarrow (5^x)^2 - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$. Пусть $5^x=t$, тогда $t^2-6t+5=0$. Корни $t_1=1, t_2=5$. $5^x=1 \Rightarrow x=0$; $5^x=5 \Rightarrow x=1$. Ответ: $0; 1$. 5) $(17^{\sqrt{x^2+2x-8}})^{x+3} = 1$. Основание $17 \neq 1$, значит показатель степени должен быть равен $0$: $\sqrt{x^2+2x-8} \cdot (x+3) = 0$. Либо $x+3=0 \Rightarrow x=-3$ (но при $x=-3$ подкоренное выражение $9-6-8 < 0$, посторонний корень). Либо $\sqrt{x^2+2x-8}=0 \Rightarrow x^2+2x-8=0 \Rightarrow (x+4)(x-2)=0 \Rightarrow x=-4; x=2$. Ответ: $-4; 2$. 6) $2^{2-x}=16 \Rightarrow 2^{2-x}=2^4 \Rightarrow 2-x=4 \Rightarrow x=-2$ 7) $2^{2x-15}=\frac{1}{16} \Rightarrow 2^{2x-15}=2^{-4} \Rightarrow 2x-15=-4 \Rightarrow 2x=11 \Rightarrow x=5,5$ 8) $(\frac{1}{4})^{x-15} = \frac{1}{64} \Rightarrow (\frac{1}{4})^{x-15} = (\frac{1}{4})^3 \Rightarrow x-15=3 \Rightarrow x=18$ 9) $(\frac{1}{2})^{6-2x}=4 \Rightarrow (\frac{1}{2})^{6-2x}=(\frac{1}{2})^{-2} \Rightarrow 6-2x=-2 \Rightarrow -2x=-8 \Rightarrow x=4$ 10) $4^{x-13}=\frac{1}{2} \Rightarrow (2^2)^{x-13}=2^{-1} \Rightarrow 2^{2x-26}=2^{-1} \Rightarrow 2x-26=-1 \Rightarrow 2x=25 \Rightarrow x=12,5$ 11) $(\frac{1}{25})^{x-1}=5 \Rightarrow (5^{-2})^{x-1}=5^1 \Rightarrow -2x+2=1 \Rightarrow -2x=-1 \Rightarrow x=0,5$ 12) $5^{3-2x}=0,5 \cdot 10^{3-2x}$. Поделим на $10^{3-2x}$: $(\frac{5}{10})^{3-2x}=0,5 \Rightarrow 0,5^{3-2x}=0,5^1 \Rightarrow 3-2x=1 \Rightarrow -2x=-2 \Rightarrow x=1$ 13) $3^{3+x}=27 \Rightarrow 3^{3+x}=3^3 \Rightarrow 3+x=3 \Rightarrow x=0$ 14) $6^{3-x}=0,6 \cdot 10^{3-x}$. Поделим на $10^{3-x}$: $(\frac{6}{10})^{3-x}=0,6 \Rightarrow 0,6^{3-x}=0,6^1 \Rightarrow 3-x=1 \Rightarrow x=2$