Из вершины прямого угла AED (рис. 14) проведены два луча EC и EF так, что угол AEF = 58°, угол CED = 49°. Вычислите величину угла CEF.

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи. **Задача 81** Нам дан прямой угол $\angle AED = 90^\circ$. Из его вершины проведены лучи $EC$ и $EF$. Известно, что $\angle AEF = 58^\circ$ и $\angle CED = 49^\circ$. Нужно найти $\angle CEF$. Заметим, что $\angle AEF + \angle CEF = \angle AEC$ (так как луч $EC$ проходит внутри угла $AEF$, но здесь правильнее увидеть другое: $\angle AED = \angle AEC + \angle CED$). Лучше разбить угол $\angle AED$ на части: $\angle AED = \angle AEF + \angle FED = 90^\circ$. $\angle FED = \angle AED - \angle AEF = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$. Так как $\angle CED = 49^\circ$, а $\angle FED = 32^\circ$, то $\angle CEF = \angle CED - \angle FED = 49^\circ - 32^\circ = 17^\circ$. **Ответ: 17°** **Задача 82 (первая)** Луч $KC$ — биссектриса угла $AKP$. Угол $\angle MKC = 128^\circ$. Найдите $\angle AKP$. Так как $M, K, P$ лежат на одной прямой, $\angle MKP$ — развернутый угол, равный $180^\circ$. Тогда $\angle AKP = \angle MKP - \angle MKC = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$. Так как $KC$ — биссектриса, то $\angle AKP = \angle CKP = 52^\circ$. **Ответ: 52°** **Задача 82 (вторая)** Луч $OD$ — биссектриса угла $AOC$. $\angle AOC = 48^\circ$. Нужно найти $\angle BOD$. Так как $OD$ — биссектриса, то $\angle AOD = \angle COD = 48^\circ / 2 = 24^\circ$. Угол $\angle AOB$ — развернутый, он равен $180^\circ$. $\angle BOD = \angle AOB - \angle AOD = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ$. **Ответ: 156°**