Решите систему уравнений { 2x^2 + 3y^2 = 11, 4x^2 + 6y^2 = 11x }.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений { 2x^2 + 3y^2 = 11, 4x^2 + 6y^2 = 11x }.

$Решите систему уравнений { 2x^2 + 3y^2 = 11, 4x^2 + 6y^2 = 11x }.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений: $\begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases}$ 1. Заметим, что второе уравнение можно упростить, выразив $6y^2$ через $2x^2$ из первого уравнения. Из первого уравнения следует, что $3y^2 = 11 - 2x^2$. Умножим обе части на $2$, получим $6y^2 = 22 - 4x^2$. 2. Подставим это выражение во второе уравнение: $4x^2 + (22 - 4x^2) = 11x$ 3. Упростим уравнение: $22 = 11x$ $x = 2$ 4. Теперь найдем $y$, подставив $x = 2$ в первое уравнение: $2(2)^2 + 3y^2 = 11$ $2(4) + 3y^2 = 11$ $8 + 3y^2 = 11$ $3y^2 = 3$ $y^2 = 1$ $y = \pm 1$ Ответ: (2; 1), (2; -1).

Решите систему уравнений { 2x^2 + 3y^2 = 11, 4x^2 + 6y^2 = 11x }.

Ответ ассистента

Другие решения