Треугольник. Определение равнобедренного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.

### 1. Равнобедренный треугольник * **Определение:** Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называют боковыми, а третья сторона — основанием. * **Свойства:** * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. * Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. ### 2. Решение геометрической задачи На рисунке изображены две пересекающиеся прямые и еще один луч, выходящий из точки их пересечения. Пусть обозначенные равные углы равны $x$. Из рисунка видно, что развернутый угол состоит из угла $100^\circ$ и двух углов по $x$. Но правильнее посмотреть на углы иначе: углы, отмеченные одинаковыми дугами, равны. У нас есть угол $100^\circ$ и два угла $\alpha$. В сумме они образуют развернутый угол $180^\circ$: $100^\circ + 2\alpha = 180^\circ$ $2\alpha = 180^\circ - 100^\circ$ $2\alpha = 80^\circ$ $\alpha = 40^\circ$ **Ответ:** 40 ### 3. Решение задачи про медианы В равностороннем треугольнике $ABC$ все стороны равны, а все углы составляют $60^\circ$. Медианы, биссектрисы и высоты в нем совпадают. * Медиана $BK$ является и высотой, и биссектрисой угла $B$. Значит, угол $ABK = 30^\circ$. * Медиана $AM$ является и высотой, и биссектрисой угла $A$. Значит, угол $BAM = 30^\circ$. * Рассмотрим треугольник $AOB$. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$. * Угол $AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$. * Углы $AOB$ и $AOK$ смежные. Значит, $\angle AOK = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** 60 градусов.