1. Упростите выражение: а) (x - 1)(x + 2) + x · (3 - x) б)(3a^3)^4 · a^5 : a^9

Допущение: в задании 1б восстановлена запись как $(3a^3)^4 \cdot a^5 : a^9$, в задании 3в исправлена опечатка в условии $x^2 + 8y + 16$ (вероятно, имелось в виду $x^2 + 8x + 16$ или $y^2 + 8y + 16$, но я решу как написано: $x^2 + 8y + 16$ как выражение, где разложение затруднительно или отсутствует, укажу это). **1. Упростите выражение:** а) $(x-1)(x+2) + x(3-x) = x^2 + 2x - x - 2 + 3x - x^2 = 4x - 2$ б) $(3a^3)^4 \cdot a^5 : a^9 = 81a^{12} \cdot a^5 : a^9 = 81a^{17} : a^9 = 81a^8$ **2. Решите уравнение:** а) $x^2 - 3x = 0 \Rightarrow x(x-3) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 3$ б) $(x-5)(x+5) = (x-3)^2 + 2 \Rightarrow x^2 - 25 = x^2 - 6x + 9 + 2 \Rightarrow 6x = 36 \Rightarrow x = 6$ **3. Разложите на множители:** а) $3a^2 - 12ab = 3a(a-4b)$ б) $9 - 16x^2 = (3 - 4x)(3 + 4x)$ в) $x^2 + 8y + 16$ (Данное выражение не раскладывается на множители по формуле сокращенного умножения, так как переменные $x$ и $y$ разные) **4. Сократите дробь:** а) $\frac{35x^5y^7m^2}{21x^3y^8m^2} = \frac{5x^2}{3y}$ б) $\frac{7a + 21}{a^2 + 6a + 9} = \frac{7(a + 3)}{(a+3)^2} = \frac{7}{a+3}$ **5. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 5x - y = 7 \Rightarrow y = 5x - 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$ Подставим $y$ во второе уравнение: $3x + 2(5x - 7) = -1 \Rightarrow 3x + 10x - 14 = -1 \Rightarrow 13x = 13 \Rightarrow x = 1$ $y = 5(1) - 7 = -2$ Ответ: $(1; -2)$ **6. Вычислить:** а) $\frac{13,4 - 23,6}{2,4} = \frac{-10,2}{2,4} = -4,25$ б) $(1\frac{3}{4} - \frac{5}{7}) : 2\frac{1}{14} = (1\frac{21}{28} - \frac{20}{28}) : \frac{29}{14} = 1\frac{1}{28} : \frac{29}{14} = \frac{29}{28} \cdot \frac{14}{29} = \frac{1}{2} = 0,5$