3. Найдите корни уравнения. б) (x-1)(x+1) = 8x-16

Привет! Давай дорешаем оставшиеся задания из твоей работы. ### Задание 3б: $(x - 1)(x + 1) = 8x - 16$ 1. Раскроем скобки в левой части по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $x^2 - 1 = 8x - 16$ 2. Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 - 8x - 1 + 16 = 0$ $x^2 - 8x + 15 = 0$ 3. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $a = 1, b = -8, c = 15$ $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$ 4. Найдем корни: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2}$ $x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$ **Ответ: 3; 5.** ### Задание 4: $2(x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 7x + 21$ 1. Раскроем квадраты выражений: $2(x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = 7x + 21$ 2. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: $2x^2 + 4x + 2 - x^2 + 2x - 1 = 7x + 21$ 3. Приведем подобные слагаемые в левой части: $x^2 + 6x + 1 = 7x + 21$ 4. Перенесем все в левую сторону: $x^2 + 6x - 7x + 1 - 21 = 0$ $x^2 - x - 20 = 0$ 5. Найдем корни через дискриминант или теорему Виета. Через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$ $x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2}$ $x_1 = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-8}{2} = -4$ **Ответ: -4; 5.**