Вопрос:

93. Хорды KM и PT пересекаются в точке C, KC=7 см, CM=4 см, PT=16 см. Найдите отрезки PC и CT.

Фотография

Ответ ассистента

Давай разберем задачу по шагам, заполняя пропуски в твоем учебнике. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд гласит: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Заполняем пропуски: 1. Хорды KM и PT пересекаются в точке C, следовательно, произведение отрезков хорды **KM** равно произведению отрезков хорды **PT**. 2. Обозначим длину отрезка PC буквой $x$, тогда CT = **16 - x**. 3. Уравнение: $x \cdot (16 - x) = 7 \cdot 4$. 4. Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: $16x - x^2 = 28$, или $x^2 - 16x + 28 = 0$. 5. Корни полученного квадратного уравнения: Дискриминант $D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 256 - 112 = 144 = 12^2$. $x_1 = (16 + 12) / 2 = 14$; $x_2 = (16 - 12) / 2 = 2$. 6. Итак, либо PC = **14** см, и тогда CT = **2** см, либо PC = **2** см, и тогда CT = **14** см. **Ответ:** PC = 14 см, CT = 2 см или PC = 2 см, CT = 14 см.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи