В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 104°. Найдите величину вписанного угла ACB.

Question

Вопрос:

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 104°. Найдите величину вписанного угла ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим центральный угол $\angle AOD = 104^\circ$. 2. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные. Вертикальные углы равны, значит $\angle BOC = \angle AOD = 104^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник $BOC$. Он равнобедренный, так как $OB = OC$ (радиусы окружности). 4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть $\angle OCB = \angle OBC$. 5. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем углы при основании: $\angle OCB = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 104^\circ}{2} = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ$. Ответ: 38

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 104°. Найдите величину вписанного угла ACB.

Ответ ассистента

Другие решения