Найди F H, используя рисунок.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника $FKH$, в котором $KG$ — высота, проведенная к гипотенузе. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle FKG$ (угол $G$ прямой). Так как $\angle F = 30^\circ$, то $\angle FKG = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Угол $\angle GKH$ является смежным с углом $\angle FKG$ внутри большого треугольника, но проще заметить, что так как $\angle FKH = 90^\circ$, то $\angle GKH = 90^\circ - \angle FKG = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник $\triangle GKH$ (угол $G$ прямой). Мы знаем катет $GH = 13,6$ и угол $\angle GKH = 30^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу $30^\circ$, связан с другим катетом через тангенс: $\tan(\angle GKH) = \frac{GH}{GK}$ $\tan(30^\circ) = \frac{13,6}{GK}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{13,6}{GK} \implies GK = 13,6\sqrt{3}$. 4. Теперь найдем $FG$ из треугольника $\triangle FKG$: $\tan(30^\circ) = \frac{GK}{FG}$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{13,6\sqrt{3}}{FG}$ $FG = 13,6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 13,6 \cdot 3 = 40,8$. 5. Отрезок $FH$ состоит из двух частей: $FG$ и $GH$: $FH = FG + GH = 40,8 + 13,6 = 54,4$. Ответ: 54,4