Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если известно, что он на 14 см короче другого, а гипотенуза равна 26 см.

Пусть меньший катет равен $x$ см. Тогда второй катет равен $(x + 14)$ см. Гипотенуза треугольника равна 26 см. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $x^2 + (x + 14)^2 = 26^2$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $x^2 + x^2 + 28x + 196 = 676$ $2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0$ $2x^2 + 28x - 480 = 0$ Разделим все части уравнения на 2: $x^2 + 14x - 240 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156$ $\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$ $x_1 = \frac{-14 + 34}{2} = \frac{20}{2} = 10$ $x_2 = \frac{-14 - 34}{2} = -24$ (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной). Значит, меньший катет равен 10 см. Ответ: 10