итоговый контроль Вариант 1 1. AC = 5, CB = 9 AB = ?

Решение задач по геометрии: 1. Дано: $AC = 5$, $CB = 9$. Так как точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то: $AB = AC + CB = 5 + 9 = 14$. **Ответ: 14** 2. При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы. Угол, вертикальный углу $140^\circ$, равен $140^\circ$. Угол $\angle 2$ (вертикальный $140^\circ$) равен $140^\circ$. Угол $\angle 1$ и угол $140^\circ$ — смежные, их сумма $180^\circ$: $\angle 1 = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. **Ответ: $\angle 1 = 40^\circ$, $\angle 2 = 140^\circ$** 3. В окружности $OA$ и $OC$ — радиусы, следовательно, треугольник $AOC$ — равнобедренный ($OA = OC$). Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если $\angle OAC = 40^\circ$, то $\angle OCA = 40^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle AOC = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ: $100^\circ$** 4. Углы $\alpha$ и $\beta$ образуют развернутый угол, значит, их сумма равна $180^\circ$: $\alpha + \beta = 180^\circ$. Дано: $\beta - \alpha = 50^\circ$. Выразим $\beta$: $\beta = 50^\circ + \alpha$. Подставим в первое уравнение: $\alpha + (50^\circ + \alpha) = 180^\circ$ $2\alpha = 130^\circ$ $\alpha = 65^\circ$. **Ответ: $65^\circ$**