Найдите область определения функции. В ответе укажите наименьшее целое решение

### Решение первого задания Функция имеет вид $y = \frac{1}{\sqrt{16x^2 - x^4}}$. Область определения функции определяется условием, что подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: $16x^2 - x^4 > 0$ Разложим на множители: $x^2(16 - x^2) > 0$ $x^2(4 - x)(4 + x) > 0$ 1. Находим нули функции: $x = 0$, $x = 4$, $x = -4$. 2. Метод интервалов: - Проверяем знаки на интервалах $(-\infty, -4)$, $(-4, 0)$, $(0, 4)$, $(4, +\infty)$. - Для $x = -5$: $(-5)^2(4 - (-5))(4 + (-5)) = 25 \cdot 9 \cdot (-1) < 0$. - Для $x = -1$: $(-1)^2(4 - (-1))(4 + (-1)) = 1 \cdot 5 \cdot 3 > 0$. - Для $x = 1$: $1^2(4 - 1)(4 + 1) = 1 \cdot 3 \cdot 5 > 0$. - Для $x = 5$: $5^2(4 - 5)(4 + 5) = 25 \cdot (-1) \cdot 9 < 0$. Решение неравенства: $x \in (-4, 0) \cup (0, 4)$. Целые числа в этом промежутке: $-3, -2, -1, 1, 2, 3$. Наименьшее целое число: $-3$. **Ответ: -3** ### Решение второго задания Решим неравенство: $(x^2 - 1)(x + 4)(x^3 - 1) \le 0$ Разложим все множители: $(x - 1)(x + 1)(x + 4)(x - 1)(x^2 + x + 1) \le 0$ $(x - 1)^2(x + 1)(x + 4)(x^2 + x + 1) \le 0$ 1. Квадратное выражение $(x^2 + x + 1)$ всегда положительно (дискриминант $1 - 4 = -3 < 0$). 2. Множитель $(x - 1)^2$ всегда неотрицателен. Он равен 0 при $x = 1$ (точка входит в решение, так как неравенство нестрогое). 3. Осталось решить $(x + 1)(x + 4) \le 0$ с учетом того, что $x=1$ — точка-корень. Корни: $-4, -1, 1$. Расстановка знаков: - $(-\infty, -4]$: $(-)(-)(+) = +$ - $[-4, -1]$: $(-)(+)(+) = -$ - $[-1, 1]$: $(+)(+)(+) = +$ - $[1, +\infty)$: $(+)(+)(+) = +$ (но $x=1$ удовлетворяет неравенству, так как дает $0 \le 0$) Решение: $x \in [-4, -1] \cup \{1\}$. Целые числа: $-4, -3, -2, -1, 1$. Наибольшее целое решение: $1$. **Ответ: 1**