7. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Question

Вопрос:

7. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч. Тогда: - Скорость катера по течению: $(8 + x)$ км/ч. - Скорость катера против течения: $(8 - x)$ км/ч. - Время по течению: $\frac{15}{8+x}$ часов. - Время против течения: $\frac{15}{8-x}$ часов. - Всего потрачено 4 часа. Составим уравнение: $\frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} = 4$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{15(8-x) + 15(8+x)}{(8+x)(8-x)} = 4$ $\frac{120 - 15x + 120 + 15x}{64 - x^2} = 4$ $\frac{240}{64 - x^2} = 4$ Разделим обе части на 4: $\frac{60}{64 - x^2} = 1$ $64 - x^2 = 60$ $x^2 = 64 - 60$ $x^2 = 4$ $x = 2$ (так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: скорость течения реки составляет 2 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения