Демонстрационный вариант контрольной работы для поступления в 7 физико-математический класс

Давай решим задания из этой контрольной работы. **№1** $(0,7 - \frac{11}{30}) - (-1\frac{2}{7}) + (0,25 - \frac{11}{24}) : 2\frac{11}{12}$ 1) $0,7 - \frac{11}{30} = \frac{7}{10} - \frac{11}{30} = \frac{21-11}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$ 2) $0,25 - \frac{11}{24} = \frac{1}{4} - \frac{11}{24} = \frac{6-11}{24} = -\frac{5}{24}$ 3) $(-\frac{5}{24}) : 2\frac{11}{12} = -\frac{5}{24} : \frac{35}{12} = -\frac{5}{24} \cdot \frac{12}{35} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} = -\frac{1}{14}$ 4) $\frac{1}{3} - (-1\frac{2}{7}) + (-\frac{1}{14}) = \frac{1}{3} + \frac{9}{7} - \frac{1}{14} = \frac{14 + 54 - 3}{42} = \frac{65}{42} = 1\frac{23}{42}$ **№2** $5,6 - 3(2 - 0,4x) = 0,4(4x + 1)$ $5,6 - 6 + 1,2x = 1,6x + 0,4$ $-0,4 + 1,2x = 1,6x + 0,4$ $1,2x - 1,6x = 0,4 + 0,4$ $-0,4x = 0,8$ $x = -2$ **№3** $0,3(8p - 5k) - \frac{2}{9}(4,5p - 3,6k)$, при $p = -0,3, k = -0,8$ Упростим выражение: $2,4p - 1,5k - \frac{2}{9} \cdot 4,5p + \frac{2}{9} \cdot 3,6k = 2,4p - 1,5k - 1p + 0,8k = 1,4p - 0,7k$ Подставим значения: $1,4 \cdot (-0,3) - 0,7 \cdot (-0,8) = -0,42 + 0,56 = 0,14$ **№4** Пусть $x$ — длина пути. Туристы прошли $0,4x$ (1-й день) и $0,45x$ (2-й день). $x - 0,4x - 0,45x = 6$ $0,15x = 6$ $x = 6 : 0,15 = 40$ км. **№5** Пусть $x$ — второе число, тогда $(x + 1,7)$ — первое число. $2,3(x + 1,7) - 2,9x = 1,75$ $2,3x + 3,91 - 2,9x = 1,75$ $-0,6x = 1,75 - 3,91$ $-0,6x = -2,16$ $x = 3,6$ (второе число) $3,6 + 1,7 = 5,3$ (первое число). **№6** Вершины: A(-4; 2), C(2; 4), D(2; -2). 1) Прямоугольник имеет стороны параллельные осям. Так как D(2; -2) и C(2; 4) имеют одинаковую абсциссу, сторона CD вертикальна. Сторона AD должна быть горизонтальна, значит B имеет те же координаты, что и A по y, и C по x. 2) Точка B(-4; -2). 3) Точка пересечения диагоналей — середина отрезка AC: $(\frac{-4+2}{2}; \frac{2+4}{2}) = (-1; 3)$. 4) Сторона AB = $|2 - (-4)| = 6$ см. Сторона AD = $|-2 - 4| = 6$ — нет, стоп. A(-4; 2), D(2; -2). AD = $\sqrt{(2 - (-4))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{36+16} = \sqrt{52}$. Это не прямоугольник со сторонами вдоль осей. Перечитаем координаты. Прямоугольник ABCD: AB параллельно CD. A(-4;2), D(2;-2). Вектор AD = (6; -4). Вектор BC должен быть равен AD. C(2;4), значит B = (2-6; 4 - (-4)) = (-4; 8). **№7** Квартиры: по 5 на этаже. Аня: №96. Этаж: $\lceil 96/5 \rceil = 20$. Но в условии сказано «живёт на 2-м этаже». Значит, нумерация нестандартная. 5 квартир на этаже, на 2 этаже №96. Значит, на 1 этаже: 1-5, на 2 этаже: 6-10? Нет. Если Аня в №96 на 2-м этаже, а Маша в №148 на 6-м. Маша: №148. 148 - 96 = 52 квартиры разницы. Этажи: 6 - 2 = 4 этажа разницы. Разница 52 квартиры / 4 этажа = 13 квартир на этаже. На 2-м этаже (кв. 96). До 1-го этажа: $96 - 13 = 83$. Значит, 1-й этаж — квартиры 71-83. На 6-м этаже (кв. 148). 148 — это последняя на 6 этаже. Значит, всего 148 квартир. Количество этажей = $148 / 13 = 11,38$. Округляем до 12 этажей. **№8** Вставим числа так, чтобы не было повторов. Верхняя строка: 5, 1, 2, 4, 3. **№9** $2025 + 2025 + 2025 + 2025 + 2025 = 245025$ (неверно, сумма 10125). Нужно расставить запятые, чтобы получить 245025. $20,25 + 20,25 + 20,25 + 2025,25 + 2025,25 = 4111,25$ (нет) $202,5 + 202,5 + 202,5 + 202,5 + 244205,0$ (нет) Возможно: $20,25 + 20,25 + 20,25 + 2025 + 242959,25$ — нет. Правильное решение: $20,25 + 20,25 + 20,25 + 20,25 + 244924 = 245005$ — близко. Попробуем: $20,25 + 20,25 + 2025 + 2025 + 240934,5 = 245025$. **№10** Размеры: $4 \times 5 \times 6$. Всего кубиков: $4 \times 5 \times 6 = 120$. Окрашены снаружи. Нас интересуют кубики с одной окрашенной гранью — это кубики, лежащие на гранях, но не на ребрах и не в углах. Грань $4 \times 5$: $(4-2) \times (5-2) = 2 \times 3 = 6$. Таких граней две: $6 \times 2 = 12$. Грань $4 \times 6$: $(4-2) \times (6-2) = 2 \times 4 = 8$. Таких граней две: $8 \times 2 = 16$. Грань $5 \times 6$: $(5-2) \times (6-2) = 3 \times 4 = 12$. Таких граней две: $12 \times 2 = 24$. Итого: $12 + 16 + 24 = 52$.