1. Найди значение выражения: 2 5/8 * 4/3 : 7/6

Привет! Давай разберем твою подготовку к контрольной работе. ### 1. Найди значение выражения: $2\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{3} : \frac{7}{6}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}$ Теперь выполним действия последовательно: $\frac{21}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}$ Теперь деление: $\frac{7}{2} : \frac{7}{6} = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 3$ **Ответ: 3** ### 2. Реши уравнение: $51 + x = 4(3 - 2x) - 24$ Раскроем скобки: $51 + x = 12 - 8x - 24$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, числа вправо: $x + 8x = 12 - 24 - 51$ $9x = -63$ $x = -63 : 9$ $x = -7$ **Ответ: -7** ### 3. Вычисли: $(5^3)^2 : 5^4 - 25^2$ Используем свойства степеней: $(5^3)^2 = 5^{3 \cdot 2} = 5^6$ $5^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25$ $25^2 = 625$ Итого: $25 - 625 = -600$ **Ответ: -600** ### 4. Упрости алгебраическое выражение: $-a(a + 4) + (a + 6)(a - 6)$ при $a = -\frac{1}{2}$ Раскроем скобки: $-a^2 - 4a + (a^2 - 36)$ $-a^2 - 4a + a^2 - 36 = -4a - 36$ Подставим $a = -0,5$: $-4(-0,5) - 36 = 2 - 36 = -34$ **Ответ: -34** ### 5. Установи соответствие: А) $y = 0,5x - 1$ (график 3: проходит через $(0; -1)$ и $(2; 0)$) Б) $y = -2x$ (график 1: проходит через $(0; 0)$ и $(1; -2)$) В) $y = -0,5x + 1$ (график 2: проходит через $(0; 1)$ и $(2; 0)$) С) $y = x$ (график 4: проходит через $(0; 0)$ и $(1; 1)$) **Ответ: А-3, Б-1, В-2, С-4** ### 6. Проценты: $(18 : 30) \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\%$ **Ответ: 60%** ### 7. Реши систему уравнений: $\begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 2x - y = -10 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2x + 10$ Подставим в первое: $5x + 2(2x + 10) = 2$ $5x + 4x + 20 = 2$ $9x = -18$ $x = -2$ Находим $y$: $y = 2(-2) + 10 = -4 + 10 = 6$ **Ответ: $x = -2; y = 6$**