1. AC=5, CB=9 AB=?

1. Точка C лежит на отрезке AB. Длина всего отрезка равна сумме длин частей: $AB = AC + CB = 5 + 9 = 14$. 2. Углы, образованные пересечением двух прямых, обладают следующими свойствами: - Вертикальные углы равны. Угол напротив $40^{\circ}$ равен $40^{\circ}$ (это угол 2). - Смежные углы в сумме дают $180^{\circ}$. Тогда $\angle 1 = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$. Угол 3 вертикален углу 1, значит тоже $140^{\circ}$. Ответ: $\angle 1 = 140^{\circ}, \angle 2 = 40^{\circ}$. 3. В окружности треугольник $AOB$ равнобедренный, так как $OA = OB$ (радиусы). Углы при основании равны: $\angle OAB = \angle OBA = 40^{\circ}$. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, значит $\angle AOB = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ}$. Угол $AOC$ и угол $AOB$ смежные, поэтому $\angle AOC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$. 4. Углы $\alpha$ и $\beta$ лежат на одной прямой, значит они смежные и $\alpha + \beta = 180^{\circ}$. По условию $\beta - \alpha = 50^{\circ}$. Выразим $\beta = 50^{\circ} + \alpha$ и подставим в первое уравнение: $\alpha + (50^{\circ} + \alpha) = 180^{\circ}$ $2\alpha = 130^{\circ}$ $\alpha = 65^{\circ}$ Ответ: $\alpha = 65^{\circ}$.