Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, сместился на другую круговую орбиту, меньшего радиуса. Как изменились в результате этого перехода модуль скорости корабля и период его обращения вокруг Земли?

Решение задачи 12: Космический корабль движется по круговой орбите. Сила гравитации обеспечивает центростремительное ускорение: $G \frac{Mm}{R^2} = m \frac{v^2}{R}$. 1. Скорость корабля: выразим $v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$. При уменьшении радиуса орбиты $R$ скорость $v$ увеличивается. 2. Период обращения: $T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi R}{\sqrt{GM/R}} = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$. При уменьшении радиуса орбиты $R$ период $T$ уменьшается. Таблица ответов: | Скорость корабля | Период обращения корабля | | :--- | :--- | | 1 | 2 | Решение задачи 13: Люстра обычно состоит из ламп, соединенных параллельно. 1. Электрическое сопротивление: при параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$. Если мы выключаем (удаляем) две лампы, мы убираем параллельные ветви. Это эквивалентно уменьшению количества параллельных сопротивлений, что приводит к увеличению общего сопротивления цепи. 2. Сила тока: по закону Ома $I = \frac{U}{R_{общ}}$. Так как напряжение $U$ в сети постоянно, а общее сопротивление $R_{общ}$ увеличилось, общая сила тока в цепи уменьшится. Таблица ответов: | Электрическое сопротивление | Сила тока | | :--- | :--- | | 1 | 2 |