Дан треугольник со сторонами 5,5,6. Является ли данный треугольник прямоугольным? Найдите площадь треугольника.

Question

Вопрос:

Дан треугольник со сторонами 5,5,6. Является ли данный треугольник прямоугольным? Найдите площадь треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Воспользуемся теоремой, обратной теореме Пифагора. Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов двух меньших сторон должна быть равна квадрату большей стороны: $5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$ $6^2 = 36$ Так как $50 \neq 36$, треугольник **не является** прямоугольным. 2. Найдем площадь треугольника со сторонами 5, 5 и 6. Это равнобедренный треугольник. Проведем высоту $h$ к основанию 6. Высота делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 и катетом 3. По теореме Пифагора: $h^2 + 3^2 = 5^2$ $h^2 + 9 = 25$ $h^2 = 16$ $h = 4$ Площадь треугольника $S$: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ **Ответ: Нет, не является; площадь равна 12.**

Дан треугольник со сторонами 5,5,6. Является ли данный треугольник прямоугольным? Найдите площадь треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения