Упростить выражение -a(a+1)(a-1)+(3a-1)(9a^2+3a+1) и вычислить его при a=1/2.

### Задание 1 Упростим выражение $-a(a+1)(a-1) + (3a-1)(9a^2+3a+1)$: 1) $-a(a+1)(a-1) = -a(a^2-1) = -a^3+a$. 2) $(3a-1)(9a^2+3a+1) = (3a)^3 - 1^3 = 27a^3-1$. 3) Складываем: $-a^3+a + 27a^3-1 = 26a^3+a-1$. Вычисляем при $a=1/2$: $26(1/2)^3 + 1/2 - 1 = 26 \cdot (1/8) + 0{,}5 - 1 = 3{,}25 + 0{,}5 - 1 = 2{,}75$. ### Задание 2 а) $(x+3)(x^2-6x+9)-2x=x^3$ $(x+3)(x-3)^2-2x=x^3$ $(x+3)(x^2-6x+9) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3x^2 - 18x + 27 = x^3 - 3x^2 - 9x + 27$. $x^3 - 3x^2 - 9x + 27 - 2x = x^3$ $-3x^2 - 11x + 27 = 0$ $3x^2 + 11x - 27 = 0$ $D = 121 - 4 \cdot 3 \cdot (-27) = 121 + 324 = 445$. $x = \frac{-11 \pm \sqrt{445}}{6}$. б) $9-24y+16y^2=0$ $(3-4y)^2=0 \implies 3-4y=0 \implies y=0{,}75$. ### Задание 3 а) $\begin{cases} 4x+3y=6 \\ 2x+y=4 \end{cases} \implies \begin{cases} 4x+3y=6 \\ 4x+2y=8 \end{cases}$ Вычитаем из первого второе: $y = -2$. $2x + (-2) = 4 \implies 2x=6 \implies x=3$. Ответ: $(3; -2)$. б) $\begin{cases} \frac{2x-1}{5} + \frac{3y-2}{4} = 2 \\ \frac{3x+1}{5} - \frac{3y+2}{4} = 0 \end{cases}$ Умножим первое на 20, второе на 20: $\begin{cases} 4(2x-1) + 5(3y-2) = 40 \\ 4(3x+1) - 5(3y+2) = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 8x-4 + 15y-10 = 40 \\ 12x+4 - 15y-10 = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 8x+15y = 54 \\ 12x-15y = 6 \end{cases}$ Складываем: $20x = 60 \implies x=3$. $12(3) - 15y = 6 \implies 36 - 15y = 6 \implies 15y = 30 \implies y=2$. Ответ: $(3; 2)$. ### Задание 4 Пусть $x$ — кусты у входа, $y$ — вдоль дорожек, $z$ — вокруг площадки. $x + y + z = 95$. $x = y/3 \implies y = 3x$. $x = z - 15 \implies z = x + 15$. $x + 3x + x + 15 = 95 \implies 5x = 80 \implies x = 16$. $y = 3 \cdot 16 = 48$. $z = 16 + 15 = 31$. Ответ: 16, 48, 31. ### Задание 5 $\begin{cases} 5x+2=2a+1 \\ 3x=a+3 \end{cases} \implies \begin{cases} 5x = 2a-1 \\ x = (a+3)/3 \end{cases}$ $5 \cdot \frac{a+3}{3} = 2a-1 \implies 5a+15 = 6a-3 \implies a = 18$.