В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. По теореме синусов, сторона треугольника равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла: $AB = 2R \cdot \sin C$ Отсюда выразим радиус $R$: $R = \frac{AB}{2 \cdot \sin C}$ Подставим известные значения: $R = \frac{18\sqrt{3}}{2 \cdot \sin 120^{\circ}}$ Так как $\sin 120^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получим: $R = \frac{18\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18$ **Ответ: 18**

В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения