15. Луч ON делит прямой угол AOM на два угла так, что градусная мера угла AON на 26 градусов больше градусной меры угла NOM. Найти градусные меры углов AON и NOM.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Нам известно, что угол AOM — прямой, значит его градусная мера равна $90^\circ$. 2. Луч ON делит этот угол на два угла: AON и NOM. Сумма их градусов равна всему углу: $\angle AON + \angle NOM = 90^\circ$ 3. По условию, угол AON на $26^\circ$ больше угла NOM. Пусть градусная мера угла NOM равна $x$, тогда градусная мера угла AON равна $x + 26^\circ$. 4. Составим уравнение: $(x + 26) + x = 90$ $2x + 26 = 90$ $2x = 90 - 26$ $2x = 64$ $x = 32$ 5. Значит, $\angle NOM = 32^\circ$. 6. Тогда $\angle AON = 32^\circ + 26^\circ = 58^\circ$. Проверка: $58^\circ + 32^\circ = 90^\circ$. Всё верно. **Ответ:** $\angle AON = 58^\circ$, $\angle NOM = 32^\circ$.