1 вариант. 1. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12см.

### 1 вариант **Задача 1** Пусть меньший угол равен $x$. Тогда второй острый угол равен $2x$. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, имеем: $x + 2x = 90^\circ$ $3x = 90^\circ$ $x = 30^\circ$ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Пусть меньший катет равен $a$, тогда гипотенуза $c = 2a$. По условию сумма гипотенузы и меньшего катета равна $12$ см: $c + a = 12$ $2a + a = 12$ $3a = 12$ $a = 4$ (см) — меньший катет. $c = 2 \cdot 4 = 8$ (см) — гипотенуза. **Ответ: 8 см, 4 см.** **Задача 2** $ riangle PKM$ — прямоугольный, $\angle K = 90^\circ$. Угол $\angle PMN$ — внешний для $ riangle PKM$, он равен $150^\circ$. $\angle PMK = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ (как смежный). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle P + \angle PMK = 90^\circ$ $\angle P + 30^\circ = 90^\circ$ $\angle P = 60^\circ$. **Ответ: $60^\circ$.** ### 2 вариант **Задача 1** Один острый угол равен $60^\circ$, значит второй равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Пусть меньший катет $a$, гипотенуза $c = 2a$. По условию разность гипотенузы и меньшего катета равна $15$ см: $c - a = 15$ $2a - a = 15$ $a = 15$ (см) — меньший катет. $c = 2 \cdot 15 = 30$ (см) — гипотенуза. **Ответ: 30 см, 15 см.** **Задача 2** $ riangle ABC$ — прямоугольный, $\angle C = 90^\circ$. Угол $\angle CBD = 120^\circ$ — внешний. $\angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (как смежный). $\angle A = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: $30^\circ$.**